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1，请问什么是开集连通集开区域

所谓开集，即说明点集无孤立点，同时无边界点，边界是开的，类似于开区间,是(a,b),不是[a,b]或[a,b)，因为a如果能取到，就不存在满足定义的邻域了。 所谓连通集，即点集没有分割开，全连在一起。

请问什么是开集连通集开区域

2，实变函数中的有限区间和开集有什么区别或者说两者的不同在哪些

..... 有限区间和开区间没有什么共同点吧。有限区间意味着集合有上下界，至于是不是开集乃至是不是布莱尔集都不一定。开集可以参考拓扑学的概念，就是普通欧式拓扑的开集。
实变函数中的开集是欧氏空间的标准拓扑下的开集，是拓扑学里的一般开集概念的一个模型。这种问题直接查教材好了。

实变函数中的有限区间和开集有什么区别或者说两者的不同在哪些

3，实变函数中什么是开集闭集

若集合S的任一点都是内点，称S为开集开集的补集为闭集，等价定义为集合S的任一点都是聚点，则称S为闭集
实变函数中的开集是欧氏空间的标准拓扑下的开集，是拓扑学里的一般开集概念的一个模型。这种问题直接查教材好了。
开集就是开的那边那个值是取不到的，闭集可以取到

实变函数中什么是开集闭集

4，为什么开集的定义里又有开集的概念这不是等于没有给出定义吗

空集是指没有任何元素的集合，全集是指所有元素的集合这个是他们的定义你给提出了是空集和全集的一些公有的特征，就好比维恩图中的那个公共部分，而他们又有各自的特性，因此他们不一样空集不是在任何集合中存在？任何集合不都是包含于全集的范围之内？为空集符合全集的一个特征全集比空集所包含的元素？元素也是一个特征记住，大千世界，都有共性，但是他们并不能互相等同，用他们自己独特的特征看待，你是一个找共同点的学生，这样很好，但是记住，有共同点，并不等价

5，集合的外部是开集

对任意一个外部中的点A,由定义,存在一个 r >0 ,在A的 r -邻域内,没有E中点,那么 对此点的 r/4-邻域中的任意一个点B,B的r/4-邻域中都没有E中点.若否,设B的r/4-邻域中有E种点C,则C到A的距离 < C到B的距离 + B到A的距离 < r/2, 即C在A的r-邻域内.矛盾.所以B的领域内没有E的点,所以B是外部中的点.所以A的r/4的领域内全部是外部中点.由于A是外部中任意一点,知外部为开集.

6，拓扑空间中的开集与 数学分析中的开集是不是一个意思

数学分析中的开集是n维实空间赋予通常的拓扑结构后的开集。换句话说，什么是拓扑空间？定义了满足一定性质的被称作开集的一类集合的空间就是拓扑空间。而n维实空间有着典型的拓扑结构，在这个拓扑结构下数学分析里的开集概念和拓扑里的开集是一样的。当然可以给n维实空间定义其他的拓扑结构，在这些拓扑结构下的开集会和数学分析中的开集很不一样。这种例子在类似于《基础拓扑学》的书里应该可以找到一些。
在数学中，开集的定义是：“若集合A包含的所有的点都是该集合的内点，则集合A为开集”。不论是分析，代数还是几何都是一样的。拓扑空间的话，可能里面对于距离的定义会是各种各样的，但是这并不影响开集的定义。
拓扑空间的开集是不定义的概念，犹如平面几何的点、直线是不定义的概念。因此有所谓“平庸的拓扑”，“离散的拓扑”.初学者感到抽象，不妨借助于数学分析的开集——为模型，犹如把光线当作直线的模型。数学分析的开集：集合中的每一个点都是内点，即它的充分小的邻域仍包含于这个集合.仅供参考。

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