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1，微积分算子

▽为Hamitou算子，用作微分运算符号，为一阶微分算子。可看做对函数求一阶偏导数。

微积分算子

2，向量微分算子的物理意义是什么梯度or

向量微分算子▽的物理意义哈密顿算子， 数学符号为▽,读作 Hamiltonian.“▽”具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。梯度记做GRAD，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。旋度记做ROT,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。
沿着梯度方向是该函数值降低最快的方向

向量微分算子的物理意义是什么梯度or

3，微分算子的性质

微分是线性的，即D(f+g)=D(f)+D(g)，D(af)=aD(f)这里 f 和 g 是函数，而 a 是一个常数。任何以函数为系数之 D 的多项式也是一个微分算子。我们也可以通过法则D1°D2(f)=D1(D2(f))复合微分算子。需要一些注意：首先算子 D2 中的任何函数系数必须具有 D1 所要求的可微次数。为了得到这样运算的一个环，我们必须假设所用的系数的所有阶导数。第二，这个环不是交换的：一个算子 gD 一般与 Dg 不同。事实上我们有例，如在量子力学中的基本关系：Dx-xD=1但这些算子的子环：D 的常系数多项式是交换的。它可以另一种方式刻画：它由平移不变算子组成。微分算子也服从移位定理（shift theorem），即

微分算子的性质

4，什么是微分算子

具有线性性质的一类映射。算子是函数概念的发展和拓广，设X，Y 为数域K上的线性空间，以D（T）ì蘕为定义域，取值于Y 的映射统称为算子。进而，若D（T）为线性子集，算子T具有线性性质："x ，y∈D（T），"a ，β∈K ，有T（ax＋βy）＝aT（x）＋βT（y），则称T为线性算子。熟悉的积分算子Tf（x）＝f（t）dt，"f∈C[a，b]＝｛f：f为定义在[a，b]上的连续函数｝是从C〔a，b〕到自身的线性算子，微分算子是从＝｛f：f为定义在[a，b]上具有一阶连续导数的连续函数｝到C〔a，b〕 的线性算子。线性算子是线性泛函分析研究的基本对象之一，若X、Y为线性赋范空间，则可利用线性关系简化对连续性的讨论，此外，有限维空间上的线性算子必定连续，并且对线性算子来说，其连续性与有界性是等价的。勉强帮你找的，尽管我不知道是什么，希望对你有帮助...

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