wavedec2，小波变换尺度函数怎么得到

1，小波变换尺度函数怎么得到

如果只要得到小波系数，可以1d直接使用wavedec （2d使用wavedec2）函数进行分解，得到分解结果的cl组构（2d得到cs组构），然后用appcoef和detcoef（2d使用appcoef2和detcoef2）函数提取细节和逼近小波系数，你可以直接参看matlab的帮助文档，非常简单。

在MATLAB中就直接可也通过wavefun函数可以得到啊

小波变换尺度函数怎么得到

2，飞鱼星路由器二级路由器怎么设置

电脑设置和路由器网络连接方法：【家庭网络环境布线】：1、有猫(modem)：猫(modem)----路由器wan口；路由器lan口----电脑。2、没有猫(modem)：网线----路由器wan口；路由器lan口----电脑。【设置电脑IP、DNS自动获取方法】：win7系统设置方法：右键点击【网络】→属性【更改适配器设置】→【本地连接】→【右键点本地连接属性】→【双击TPC/IP协议】→【然后点击“自动获取ip地址”】、【然后点击“自动获取DNS”服务器地址】→【单击确定】。

二次路由？路由器接路由器？

路由器按下面的数据设置，就可以实现共享上网了：如果你使用路由器组建局域网，实现网络共享设备；就一般情况而言：连接和设置方法如下： ★版权申明:本答案为“和谐”原创,任何人不得盗用!★ 1：将你的宽带猫出来的网线（rj-45）连接到路由器的wan，其余各计算机连接网络线（rj-45）连接到路由器的lan口； 2：计算机网卡的ip地址设置为自动获取，在计算机浏览器的地址栏输入192.168.1.1（也有的是192.168.0.1，具体根据要查你计算机网卡得到的网络参数，通过网关的ip地址来）登录路由器，大多的用户名和密码都是admin，选择wan口设置。 3：将你的宽带帐号和密码设置到pppoe方式中（如果是固定ip要选择静态ip方式）。 4：保存后，重启计算机就ok了。别忘采纳我的答案

飞鱼星路由器二级路由器怎么设置

3，维盟路由器怎么设置两种宽带

1.首先将modem（调制解调器）端的网线与路由器上wan接口（此接口通常颜色或位置区别其他几个相同外观的接口）如图：注：如一些小区宽带等直接入户一根网线无需modem连接的网络连接方式，直接将此网线连接wan接口。 2.另外准备一根网线连接4个lan口中的任意一个（下图中的黄色接口），另一端连接电脑网口。（若使用无线方式请跳过） 3.将modem及路由器的电源线连接好，打开开关（有些品牌设备连接好后自动启动，无开关），以上路由器的硬件连接就全部完成了。路由器的连接设置 1.登陆路由器设置界面：打开浏览器，在地址栏输入路由器登陆地址，不同品牌的登陆地址不同，但绝大多数都是192.168.0.1或192.168.1.1（请查看路由器背面标签或路由器说明书）。如下图： 2.输入登陆用户名及密码，默认用户名密码请查看路由器背面标签或说明书。如下图：注意：如输入正确的登陆地址连接后仍无法弹出登陆窗口，请检查本地连接是否已连接，另外请将本地连接的ip设置设置为自动获取IP。 3.正确输入密码后会进入路由器的设置界面，一般未进行设置过的路由器会自动弹出设置引导界面，如图：通常家庭使用大多数选择pppoe方式，如果不确定可以选择第一项，这里我们按pppoe方式讲解。 4.选择连接方式后点击下一步，会出现输入宽带用户名密码的界面，这里填写的用户名密码是办理宽带时运行商提供的。如下图： 5.点击完成，路由器的连接就已经完成了（如下图），如需通过无线方式上网请看下一步的无线连接设置方法。（如其他电脑需要通过此路由器上网，只需要将网线连接在lan口上即可。）无线连接的设置方法 1.开启无线连接功能，设置无线的连接名称，其他选项通常默认即可。 2.设置无线连接的密码，根据下图进行设置。注意：不同品牌路由器的设置界面不同，但大同小异，通过上图的引导完全可以完成相关设置。 3.电脑打开无线网卡查找设定的无线网络名称，点击连接，输入设定的密码即可正常进行连接。如果设置中遇到问题我们还可为您提供上门调试服务上门调试服务活动规则：

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4，什么是图像分割

1 数字图像处理技术是一个跨学科的领域。随着计算机科学技术的不断发展，图像处理和分析逐渐形成了自己的科学体系，新的处理方法层出不穷，尽管其发展历史不长，但却引起各方面人士的广泛关注。首先，视觉是人类最重要的感知手段，图像又是视觉的基础，因此，数字图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多领域内的学者们研究视觉感知的有效工具。其次，图像处理在军事、遥感、气象等大型应用中有不断增长的需求。基于图论的图像分割技术是近年来国际上图像分割领域的一个新的研究热点。该方法将图像映射为带权无向图，把像素视作节点。利用最小剪切准则得到图像的最佳分割该方法本质上将图像分割问题转化为最优化问题。是一种点对聚类方法。对数据聚类也具有很好的应用前景。但由于其涉及的理论知识较多，应用也还处在初级阶段。因此国内这方面的研究报道并不多见，本文将对图论方法用于图像分割的基本理论进行简要介绍，并对当前图论方法用于图像分割的最新研究进展进行综述，并着重介绍基于等周图割的图像分割的方法。 2 图像目标分割与提取技术综述图像分割是一种重要的图像技术，在理论研究和实际应用中都得到了人们的广泛重视。图像分割的方法和种类有很多，有些分割运算可直接应用于任何图像，而另一些只能适用于特殊类别的图像。有些算法需要先对图像进行粗分割，因为他们需要从图像中提取出来的信息。例如，可以对图像的灰度级设置门限的方法分割。值得提出的是，没有唯一的标准的分割方法。许多不同种类的图像或景物都可作为待分割的图像数据，不同类型的图像，已经有相对应的分割方法对其分割，同时，某些分割方法也只是适合于某些特殊类型的图像分割。分割结果的好坏需要根据具体的场合及要求衡量。图像分割是从图像处理到图像分析的关键步骤，可以说，图像分割结果的好坏直接影响对图像的理解。 3 定义及分割方法为后续工作有效进行而将图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割(Image Segmentation) 目前,有许多的图像分割方法,从分割操作策略上讲,可以分为基于区域生成的分割方法,基于边界检测的分割方法和区域生成与边界检测的混合方法.

图像分割是一种重要的图像技术，在理论研究和实际应用中都得到了人们的广泛重视。图像分割的方法和种类有很多，有些分割运算可直接应用于任何图像，而另一些只能适用于特殊类别的图像。有些算法需要先对图像进行粗分割，因为他们需要从图像中提取出来的信息。例如，可以对图像的灰度级设置门限的方法分割。值得提出的是，没有唯一的标准的分割方法。许多不同种类的图像或景物都可作为待分割的图像数据，不同类型的图像，已经有相对应的分割方法对其分割，同时，某些分割方法也只是适合于某些特殊类型的图像分割。分割结果的好坏需要根据具体的场合及要求衡量。图像分割是从图像处理到图像分析的关键步骤，可以说，图像分割结果的好坏直接影响对图像的理解。为后续工作有效进行而将图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割(Image Segmentation)，早期的图像分割方法可以分为两大类。一类是边界方法，这种方法假设图像分割结果的某个子区域在原来图像中一定会有边缘存在；一类是区域方法，这种方法假设图像分割结果的某个子区域一定会有相同的性质，而不同区域的像素则没有共同的性质。这两种方法都有优点和缺点，有的学者考虑把两者结合起来进行研究。现在，随着计算机处理能力的提高，很多方法不断涌现，如基于彩色分量分割、纹理图像分割。所使用的数学工具和分析手段也是不断的扩展，从时域信号到频域信号处理，小波变换等等。目前,有许多的图像分割方法,从分割操作策略上讲,可以分为基于区域生成的分割方法,基于边界检测的分割方法和区域生成与边界检测的混合方法.图像分割主要包括4种技术：并行边界分割技术、串行边界分割技术、并行区域分割技术和串行区域分割技术。参见： http://www.image-processing.tk/

5，谁看过死亡幻觉2

　　这是《死亡幻觉》1的解析，不知道LZ看过1没有，如果看过了再看看这个解析，2就全明了了。2剧情跟1几乎一样。没有任何创新。　　首先，我们来明确一下电影中对于“时空旅行奥义”里提到的几个专属名词的指代。　　“圣物”：飞机引擎（由金属构成，且成箭头状）　　“活体接受者”：Donnie Darko（Jake Gyllenhaal饰演）　　“死控体”：Frank（James Duval饰演）、Gretchen Ross（Jena Malone饰演）　　“活控体”：重要人物包括主角的家人、他学校的三个老师——德育老师Kitty Farmer（Beth Grant饰演）、英语老师Karen Pomeroy（Drew Barrymore饰演）、物理老师Kenneth Monnitoff（Noah Wyle饰演）、演说者Jim Cunningham（Patrick Swayze饰演）、心理医生Lilian Thurman（Katharine Ross饰演）以及“Grandma Death”（“灭绝师太”）Roberta Sparrow——也就是电影中《时空旅行奥义》一书的作者。（“活控体”和“死控体”总称“被控体”）　　故事的理论大纲　　按照《时空旅行奥义》一书所载，我们可以将整部《死亡幻觉》的故事还原成一种理论的表述，即：我们生活在危机四伏的原初宇宙中。由于某些不可知的原因，原初宇宙会偶尔偏离正常的时间轨道，走向注定毁灭的歧路——离线宇宙。离线宇宙出现的第一个信号是“圣物”的降临。为免于整个世界的覆灭，某个被“上帝”选中的“活体接受者”必须在离线宇宙的大限到来之前，将“圣物”送还原初宇宙。而他周围的“被控体”将竭尽所能诱使他完成这一天降大任——“神圣调停”。在这之后，离线宇宙将准时关闭，原初宇宙则返回“歧路”的起点，继续沿原有方向运行。而包括“活体接受者”在内的一切“被控体”，都将不复记忆。心中只留些许残片，仿佛大梦初醒。　　故事的预设定　　所有科幻电影都有一个预设定，即便在同样有关“时空穿梭”的科幻电影中，其预设定也是不尽相同的。在《死亡幻觉》中，时空穿梭的旅程被设定为既定的，即一切由上帝做好安排，我们的旅程只是通过这条设计好的路往未来眺望，但根本上无法做出能动的改变。这和许多通过“时空穿梭”，对未来或过去进行改变的类型电影有本质的区别，从一定意义上来说，《死亡幻觉》的所谓“时空穿梭”，其实是一种“上帝的视角”。　　故事的片段解释　　其实相对而言，《死亡幻觉》给人的第一感觉不像科幻片，而更接近于一部青春的启示录，是带着宗教意味的，其中裹挟着灵魂的感召和互动，我相信每个心灵敏感的人在看后都不会无动于衷。主角Donnie Darko完成整个“神圣调停”的过程，也就是一个未成熟的心灵历经青春洗礼的过程，因此，他最终的牺牲无形中具有了宗教殉葬的意义，令人不胜唏嘘。　　对于被选中的“活体接受者” Donnie而言，他生活中出现的两个“死控体” Frank和Gretchen分别代表“恐惧”和“爱”，这其实也是青春时代少年内心的两种极端心理。而在电影中，伪善的演说者Jim Cunningham一直宣扬的一种学说就是将人类的所有内心活动都转化为简单的两个概念：即“恐惧”和“爱”。 Donnie在拯救离线宇宙的过程中试图摆脱这两者的束缚，其实是在向无欲无畏的神性迈进，这是他的宿命，神性的光辉下，每一个从噩梦中惊醒的人都会怅然若失，心有所动。　　Frank率先出现，他将睡梦中的Donnie招出，此时，“圣物”飞机引擎出现，掉落在Donnie的房间，Donnie幸免于难。Frank告诉Donnie，这个世界将要灭亡，大限之日在28天6小时42分12秒后，届时，整个世界将被黑洞吞噬。事实上，由于“圣物”的出现，这个世界已经进入离线宇宙，与原初宇宙脱节。　　我们很容易可以理解，虽然作为一个青春叛逆期的少年，在思想和行为上存在偏激与幻想，但真要让一个历来接受学校传统教育的孩子猛然间意识到世界的存亡完全取决于自己的表现，这也是非常困难的，所以，作为“死控体”需要设计“诱导陷阱”帮助主角认识自己的能力，而另一位“死控体” Gretchen也在事发后的第二天作为转校生插班到Donnie的班级，Donnie对她非常有好感。　　第一个“诱导陷阱”是英文老师Karen在课堂上所讲授的一本现代小说：Graham Greene的”The Destructors”（《毁灭者》），小说讲述了一帮15岁的孩子水淹邻居房屋的故事（Donnie对于这部小说意义的理解有超乎常人的认识，非常精彩）。几天后，Frank诱使睡梦中的Donnie将学校水管砸破，同样水淹了学校，第一次让Donnie意识到自己特别的能力。该事件也让Donnie和Gretchen由陌生变为相熟，关系扶摇直上。　　第二个“诱导陷阱”由物理老师Kenneth完成，他让心存怀疑的Donnie获得了一本书，是由神秘老人灭绝师太所写的《时空穿梭奥义》，读完此书后的Donnie越来越了解自己的使命和世界末日的危机。同时，学校里的其他“活控体”，包括古板偏执的德育老师Farmer以及伪善的演说者Jim Cunningham都在教学中不断刺激Donnie，使之心理不断地成熟，一些思想日益形成。随之而来的第三个“诱导陷阱”，Frank又让Donnie直接烧毁了Jim Cunningham的豪宅，这一方面使得Jim Cunningham的伪善被揭穿，并间接导致Donnie一家搭上那架即将因为作为圣物的引擎掉落而遇难的飞机，另一方面也进一步使Donnie明确了自己救世的力量，但却彷徨于不知道如何正确使用才能挽救这个世界。　　意识到末日临近的Donnie带着Gretchen与几个朋友前去寻找灭绝师太，为了寻找救世的办法，这最后的“诱导陷阱”直接致使Gretchen以及离线宇宙里Frank的死亡。随后，抱着Gretchen的尸体，Donnie来到故事开始的端点，等待离线宇宙的崩溃以及原初宇宙的重返轨道。在现实世界里，引擎掉落砸入Donnie的房间，Donnie死去。而从噩梦中被巨响惊醒的其他人们都恍然若失，似乎历经一段悲伤的往事…… 　　从现实角度解释　　死亡幻觉实际上就是 Donnie Darko 在被一个飞机引擎杂死之前几秒所产生的幻觉. 　　而这个幻觉是够建在他的潜意识之上的. 　　好比死之前几秒做的一个漫长的梦~! 　　片子所描绘的只不过是他的意识世界~! 　　为什么片中那么多地方让人无法理解?! 　　因为那是梦!是幻觉! 　　为什么会有那个女的?为什么那个女的在Donnie Darko死后不认识他? 　　很简单!因为那个女的才搬过来!而且Donnie Darko暗恋他!所以在死之前所有的潜意识都指向那个女的. 　　为什么片中会涉及到时间旅行? 　　原因很简单,Donnie Darko生前的确看过那书. 　　同时我们知道有时候梦也有"失实"的时候. 　　一般"失实"的梦都有一个共同点不符合逻辑~ 　　逻辑思维是我们判断真实的一大法宝. 　　Donnie Darko死前的幻觉也是梦,人都有求生的本能.因此他的"梦"使他觉得自己大难不死逃过一劫.可毕竟潜意识不是现时所以Donnie Darko将时空旅行这一概念引入了梦中.这样就比较符合逻辑~比较真实了~~就像没死一般~ 　　为什么最后他还是选择了死亡? 　　很简单,因为人死后大脑的意识不会马上切断.他会有一个意识衰亡的过程.这个过程在物理时间概念上可能是很短暂的一小会,但在意识时间概念上却可能是很久.这就是为什么会有度日如年的感觉.而这个意识衰亡的过程就能解释为什么他这个幻觉会有28天这个期限. 　　至于他最终选择死亡的原因我个人还有一点看法　　那是因为支撑他在意识世界中"活"下去的关键点毁灭了. 　　而那女的就是这关键点. 　　他意识中有"死亡"这一概念~ 　　倘若他没有"死亡这"一概念的话那么他意识中的那些人就不会死.同时自己也不会死.这样的话他那物理时间概念中短暂的意识活动就能成为一个漫长的意识世界的旅行.

6，小波分析是什么

小波分析 (Wavelet) 小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

小波分析小波分析 (Wavelet) 小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

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