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1，什么是矩阵的特征根和特征向量

如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax ，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是A的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。

什么是矩阵的特征根和特征向量

2，矩阵的特征向量和特征值是怎么回事

从直观上讲：把矩阵其实看作一个线性变换的话，特征向量就是经过这个线性变换后你得到的向量与原来的向量共线的那些向量所组成的几何。而特征向量对应的特征值就是代表把特征向量经过伸长改变的倍数。

矩阵的特征向量和特征值是怎么回事

3，线性代数特征向量怎么求

将特征值代入特征方程，解出基础解系，就是特征向量。系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列，求基础解系1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行×11 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 得到基础解系：(1,0,1)T

线性代数特征向量怎么求

4，什么叫 矩阵的特征向量 和特征值

只说定义吧 [意义，太重要。用途，太多。几句话说不清，不说了！]n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位矩阵，λ是变量。这是λ的n次多项式，首项系数是1] 叫做A的特征多项式，[f（λ）＝|λE-A|].f（λ）＝0的根（n个），都叫A的特征值。 如果λ0是A的一个特征值，|λ0E-A|＝0，（λ0E-A）为降秩矩阵，线性方程组（λ0E-A）X＝0 [X＝（x1,x2,……xn）′是未知的n维列向量] 必有非零解，每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个特征向量。[特征方法是线性代数的核心内容之一，也是其他很多数学分支的重要内容，可要认真对待了！]
1.(a-xe)v1=av1+xev1=av1+xv1=(a+x)v1 所以v1是矩阵a-xe特征值为a+x的特征向量。 2.存在可逆矩阵p，使得p逆ap=对角阵△=（a1,a2,....an）， 那么，（p逆ap）（p逆ap）=（a1,a2,....an）（a1,a2,....an） p逆a^2p=（a1,a2,....an）（a1,a2,....an）=（a1^2,....,an^2） 所以a^2=p（a1^2,....,an^2）p逆，特征值为a1^2,....,an^2。

5，如何理解矩阵的特征值和特征向量

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:爱只淡然一笑第五章矩阵的特征值与特征向量在经济理论及其应用中常要求一个方阵的特征值和特征向量的问题数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组的问题也都要用到特征值的理论引言?纯量阵lE与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律，即(lEn)An=An(lEn)=lAn．?矩阵乘法一般不满足交换律，即AB≠BA．?数乘矩阵与矩阵乘法都是可交换的，即l(AB)=(lA)B=A(lB)．?Ax=lx?例：34003422l,1230023112第一节矩阵的特征值与特征向量p117一特征值与特征向量定义:定义6设A是n阶矩阵如果对于数l，存在n维非零列向量X,使AXlX成立x1a11a12...a1nx1x2a21a22...a2nx2l..................axxa...an2nnnn1n则称l为方阵A的一个特征值非零列向量X称为A的对应于特征值l的特征向量如何求特征值和特征向量?AXlX(lIA)X0即a11a21...an1la11a21...an1a12............a22an2...a12la22...an2齐次方程有非0解a1nx1x1
如何理解矩阵，特征值和特征向量？答：线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换），从而得出矩阵是线性空间里的变换的描述。而使某个对象发生对应运动（变换）的方法，就是用代表那个运动（变换）的矩阵，乘以代表那个对象的向量。转换为数学语言： 是矩阵， 是向量， 相当于将 作线性变换从而得到 ，从而使得矩阵 （由n个向量组成）在对象或者说向量 上的变换就由简单的实数 来刻画，由此称 为矩阵a的特征值，而 称为 对应的特征向量。总结来说，特征值和特征向量的出现实际上将复杂的矩阵由实数和低维的向量来形象的描述（代表），实现了降维的目的。在几何空间上还可以这样理解：矩阵a是向量的集合，而 则是向量的方向， 可以理解为矩阵a在 方向上作投影，而矩阵又是线性空间变换的描述，所以变换后方向保持不变，仅是各个方向投影后有个缩放比例 。
矩阵特征向量是置换相抵下的不变量，，，简单点说就是一个线性变换作用在向量上，可以把矩阵看作那个线性变换的线性算子，，，这个作用不改变这个向量的方向，只改变这个向量的大小，而特征值就是那个改变的倍数，，，，特征值在控制理论中有广泛的应用，，，因为它的性质非常好，，，，，，

6，什么是特征向量特征值

设置方程：将A分别作用在u和v上，也就是计算Au和Av：画个图就是：Av=2v，A对v的作用，仅仅是将v延长了，这个系数2就叫特征值；而被矩阵A延长的向量(2,1)，就是特征向量。下面给出数学定义。A为nxn矩阵，x为非零向量。若存在数λ，使Ax=λx成立，则称λ为A的特征值，x称为对应于λ的特征向量。特征值有两个很特别的规律，分别是：1、特征值的和，等于矩阵对角线的和（迹）。2、特征值的积，等于矩阵的行列式。扩展资料：定理谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。这很有用，因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如波莱尔函数f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。例如，若f是解析的，则它的形式幂级数，若用T取代x，可以看作在矩阵的巴拿赫空间中绝对收敛。谱定理也允许方便地定义正算子的唯一的平方根。谱定理可以推广到希尔伯特空间上的有界正规算子，或者无界自共轭算子的情况。求特征值，描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0 。函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。求特征向量，一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。参考资料：搜狗百科-特征向量
1. 矩阵（以方阵为例）可以看作是一个坐标系；2. 矩阵乘法可以看作是一个变换，可以把一个向量变成另一个向量；3. 在这个变换过程中，原向量可能在坐标系发生旋转、伸缩；4. 如果在这个变换过程中，矩阵对某个向量只发生伸缩，而不发生旋转；则这个向量为这个矩阵的特征向量，而伸缩的比例就是特征值。矩阵是一个系统的理论，要理解特征向量、特征值，最好先了解矩阵的几何意义。
定义：Aξ=λξ ，λ是特征值ξ是特征向量 意思就是 一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上，这个数就是特征值，这个向量就是特征向量如果你指得讲清楚是讲清楚特征值和特征向量的几何意义，可以追问，我也可以给你讲清楚，只不过过程相当复杂，你要不需要我就先不讲了，但是我估计即使说明白，对你的学习没什么有用的帮助，说实话大学就算你要考研，特征值特征向量也就是背公式就解决了
特征值就是使得λE-A的行列式为0的λ值，而特征向量是对应某一特征值来说满足值，(λE-A)a=0的解向量
特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。参考资料来源：搜狗百科-特征值参考资料来源：搜狗百科-特征向量

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