傅利叶，什么是傅里叶变换

1，什么是傅里叶变换

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

什么是傅里叶变换

2，傅利叶函数啥作用

刚学的时候也觉得没用，不过在后续课程中还是用到了，在振动分析中用途还是很大的！不知道你学什么的，会不会遇到。

排序(sort) 语法: void sort(); void sort( comp compfunction );sort()函数为链表排序，默认是升序。如果指定compfunction的话，就采用指定函数来判定两个元素的大小

傅利叶函数啥作用

3，有关傅利叶系数的问题

由三角函数系的正交性∑[ak∫coskxcosnxdx+bk∫sinkxsinnxdx] (n从1到∞)=∑[0+0](n从1到∞)=0这里并没有丢掉∑，无穷多个0相加=0这没错啊。当然这个和常说的∑[1/n+1/(n+1)+...+/(n+n)](n从1到∞)=ln2故无穷多个0相加不等于0是有区别的！那里的0指的是无穷小量，并不是真正的0.

任务占坑

有关傅利叶系数的问题

4，傅里叶变换的通俗解释

首页，使用正余弦波，理论上可以叠加为一个矩形。第一幅图是一个郁闷的余弦波 cos（x）第二幅图是 2 个卖萌的余弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)第三幅图是 4 个发春的余弦波的叠加第四幅图是 10 个便秘的余弦波的叠加随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——再清楚一点：可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。

5，什么是傅里叶矩阵

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。扩展资料和连续周期信号相比，离散周期信号的离散傅里叶级数的频谱是周期性的，因为时域的连续对应于频率的非周期，时域的离散对应于频率的周期。所以我们只需要在（0，2π）的频域区间上取N个点就可以完整表示出来了。这是连续周期信号和离散周期信号傅里叶级数的最根本区别。离散傅里叶级数，连续周期信号的连续傅里叶级数有着无穷多的离散频率分量，相邻分量的间距由信号的周期决定，等于1/T（角度，弧度乘2π）。

一个n乘n的矩阵，第j行第k列的元素表达式为exp（2πijk/n）以后有什么数学定义不知道，可以直接去google搜英文定义，这样比较准确

傅里叶级数针对的是周期函数,傅里叶变换针对的是非周期函数,本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加,都有相似的特性,因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号,这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法.

6，傅利叶级数公式及具体应用

傅里叶级数 Fourier series 一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。傅里叶级数的公式给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数： x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi})t}（j为虚数单位）（1）其中，a_k可以按下式计算： a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi})t}（2）注意到f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，k=\pm 1时具有基波频率\omega_0=\frac{2\pi}，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。傅里叶级数的收敛性傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。三角函数族的正交性所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是： \int _^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0; \int _^{2\pi}\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n) \int _^{2\pi}\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n) \int _^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi; \int _^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi; 奇函数和偶函数奇函数f_o(x)可以表示为正弦级数，而偶函数f_e(x)则可以表示成余弦级数： f_o(x) = \sum _{-\infty}^{+\infty}b_k \sin(kx); f_e(x) = \frac+\sum _{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx); 只要注意到欧拉公式: e^{j\theta}= \sin \theta+j\cos \theta，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。广义傅里叶级数任何正交函数系\{ \phi(x)\}，如果定义在[a,b]上的函数f(x)只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x)满足封闭性方程： \int _^f^2(x)\,dx=\sum _{k=1}^{\infty}c^_ (4)，那么级数\sum _{k=1}^{\infty} c_k\phi _k(x) (5) 必然收敛于f(x)，其中: c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx (6)。事实上，无论（5）时是否收敛，我们总有： \int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _{k=1}^{\infty}c^_成立，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基\{e_i\}^_{i=1}，向量x在e_i上的投影总为

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