谱范数，什么是矩阵谱范数

1，什么是矩阵谱范数

定义3.设A是n×n矩阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n.称为A的谱半径.谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:ρ(A)≤║A║因为任一特征对λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.两边取范数,由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果.定理3.矩阵序列I,A,A2,…Ak,…收敛于零的充分必要条件是ρ(A)

什么是矩阵谱范数

2，我想请问一下各位大佬计算方法里面这个实对称矩阵时谱范数等于谱

你的p-范数定义错了，矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数，即 ║a║p = max{║ax║p:║x║p=1}= max{║ax║p/║x║p: x≠0}。如果你想做数值例子的话，我可以告诉你，实际计算的时候p-范数是很难算的，通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题，我记得nick higham有一个matlab程序可以算。补充：你用的定义相当于是向量范数，作为矩阵范数不是相容范数，所以和谱半径没有必然联系。

我想请问一下各位大佬计算方法里面这个实对称矩阵时谱范数等于谱