柯西中值定理，急柯西中值定理

1，急柯西中值定理

就是把g（x）换成x，发现此时柯西中值定理和拉格朗日中值定理形式是一摸一样的其实柯西中值定理就是拉格朗日定理的一般化拉格朗日定理是柯西中值定理的一个特殊情况

代入柯西中值公式就可以了，其实没有你想象的难，贵在练习！

急柯西中值定理

2，怎样理解柯西中值定理

这个问题有几个思路：柯西中值定理可以看成是拉格朗日定理的推广

怎样理解柯西中值定理

3，高数柯西中值定理

没有要求说是单调的，但是分母的那个函数的导数不能为0其几何意义为：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点(f(a),g(a))和(f(b),g(b))都存在切线，因为可能存在一些c值使f′(c) = g′(c) = 0,换句话说取某个值时位于曲线的驻点;在这些点似乎曲线根本没有切线。下面是这种情形的一个例子

没有要求单调定理才成立y=f(x)不一定单调

这里开区间的原因是只要满足是开区间即可，如果是闭区间，那么同样能用中值定理，因为闭区间包含开区间。而且，在x=a和x=b两点处，虽然连续，但是连续不一定能推出可导，所以不能在可导里面添上a,b两点，否则就不是充分必要条件了。举个例子，f(x)=x^（1/3）在x=0处连续，但是不可导b.yinwei此处导数值无穷大。

高数柯西中值定理