初等函数图像，初等函数的图像

本文目录一览

1，初等函数的图像
2，6大基本初等函数图像是什么
3，函数图像yex和yex以及ye1x的图像什么样子的
4，十大基本初等函数图像及性质
5，基本初等函数的图像
6，e1 x的图像是
7，初中所有函数
8，基本初等函数图像及性质
9，函数图像和性质
10，函数的概念和图像

1，初等函数的图像

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初等函数的图像

2，6大基本初等函数图像是什么

y=（x的绝对值+/-一个数字）的图像:v字形上下移动(上加下减)y=（x+/-一个数）的绝对值的图像:v字形左右移动(左加右减)y=（x^2）+/-一个数:抛物线上下移动(上加下减)y=(x+/-一个数)^2:抛物线左右移动(左加右减)y=根号下x的图像:关于x^2的图像以直线Y=x对称(只有第一象限)扩展资料：如下所示：基本函数（初等函数）由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。参考资料来源：百度百科-基本函数

6大基本初等函数图像是什么

3，函数图像yex和yex以及ye1x的图像什么样子的

三个图像依次如下：1、y=e∧x的图像：2、y=e∧-x的图像：3、y=e∧（1/x）的图像：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数扩展资料：指数函数的性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考zd虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为(0， +∞)。（3）函数图形都是上凹的。（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。（5）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

三个图像依次如下：

错,关于x轴对称.

函数图像yex和yex以及ye1x的图像什么样子的

4，十大基本初等函数图像及性质

基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切，如果图形于轴相切，且为偶数时，还跟轴对称，均为奇数时，跟原点对称。初等函数概念初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

5，基本初等函数的图像

大小的方法就是画出若干个函数的图像，之后图像在上面的比在下面的大....一般不会比较函数的大小，题目中一般会给出比较不同点的函数值的大小，方法仍然是比较各个点的位置，在上面的比在下面的大。如果是有交点的两个函数，可判断对应点在交点的那一侧，之后根据不同侧的上下位置判断大小希望能帮到你，请采纳，谢谢

基本初等函数 . 幂函数 (a为实数) 要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 . . 指数函数定义域：，值域：，图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。 . 对数函数定义域：，值域：，与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。 . 三角函数，奇函数、有界函数、周期函数；，偶函数、有界函数、周期函数；，的一切实数，奇函数、周期函数，的一切实数，奇函数、周期函数；， . 反三角函数；；；。以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。注：（1）指数式与对数式的性质由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式

6，e1 x的图像是

e^(1/x)的图像如下：初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，所有这些函数都是由这些函数经过有限数目的四次运算或函数的组合而得到的。也就是说，基本初等函数是由有限次数的四个运算或有限数量函数的组合而成的，可以用解析式表示。扩展资料画图像时把(1/x)看成一个整体部分。即 y=e^x，e＞1，指数函数。图像过（0，1）点，在X轴上方。单增，以X轴为渐近线。y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰为y=e^x的倒数。e^x* e^（-x）= e^0=1，其图像与y=e^x的图像关于Y轴对称。y=e^│x│= e^x（x≥0）和e^（-x）（x＜0），是分段函数。其图像为当x≥0时，取y=e^x的右半部分；当x＜0时，取y=e^（-x）的左半部分。这样一来，在（0，1）点，图像是一个尖，并不平滑。x趋于0+时，x>0，x之一趋于正无穷。上下同除（e的x分之一次方），由于（e的负x分之一次方）的极限为0，所以极限=1；x趋于0-时，x<0，所以（e的x分之一次方）的极限为0，所以极限=-1。参考资料：百度百科—初等函数

7，初中所有函数

反函数就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x＝f -1（y）。称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y＝f -1（x），例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。隐函数若能由函数方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”编辑本段多元函数设点（x1，x2，…，xn） ∈GíRn，UíR1 ，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。 ①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α为整数)，当α是奇数时为（－∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。 ②指数函数：y＝ax（a＞0 ，a≠1），定义成为（－∞，＋∞），值域为（0 ，＋∞），a＞0 时是严格单调增加的函数（即当x2＞x1时，），0＜a＜1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。 ③对数函数：y＝logax（a＞0），称a为底，定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）。a＞1 时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数。如图5。以10为底的对数称为常用对数，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。 ④三角函数：见表2。正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。 ⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。 ⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x），双曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）。在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。详细请参考： http://baike.baidu.com/view/15061.htm

正比例函数y = kx（k≠0）k是比例系数即斜率当k>0时，图像是直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大当k<0时，图像是直线经过第二、四象限，y随x的增大而减少反比例函数y = k/x（k≠0） k为比例系数当k>0时，图像是直线经过第一、三象限，在各自象限内，y随x的增大而减小当k<0时，图像是直线经过第二、四象限，在各自象限内，y随x的增大而增大一次函数 y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）k是比例系数（斜率），b是截距（与y轴交点的横纵坐标）当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。二次函数：一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函　　数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 　　2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k 　　3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) x1，x2是函数与x轴两个交点的横坐标 .二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）Δ= b^2;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值，

8，基本初等函数图像及性质

基本初等函数图像及性质如下：1、幂函数性质如下：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质：当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质：当α=0时，幂函数y=xa。2、指数函数的性质如下：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）；指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）；指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))；指数函数无界；指数函数是非奇非偶函数；指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。3、对数函数性质如下：定义域：对数函数y=log ax 的定义域是初等函数性质初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

9，函数图像和性质

三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数：函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

一次函数 I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 II、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3． k，b与函数图象所在象限。当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。 V、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函数形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a III.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b2)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

10，函数的概念和图像

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。　　----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 　　自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。　　----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 　　因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应. 　　函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。　　函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。　　～‖函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x). 　　数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。　　functions 　　数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。　　若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。　　例1：y＝sinx X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］，它给出了一个函数关系。当然，把Y改为Y1＝（a，b），a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。　　其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为［0，b］。以上3示法：公式法，表格法和图像法。　　一般地，在一个变化过程中并且对于X的每一个确定的值，Y都有唯一的值与其对应，Y是X的函数。如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量。　　复合函数<IMG src="http://t10.baidu.7021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 　　有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的　　x→u→y，这要看定义域：设域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数，例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0 ，lgsinx有意义。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0 ，lgsinx无意义，就成不了复合函数。 [编辑本段]反函数　　就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x＝f -1（y）。称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y＝f -1（x），例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。 [编辑本段]隐函数　　若能由函数方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。　　思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 。 [编辑本段]多元函数　　设点（x1，x2，…，xn） ∈GÍRn，UÍR1 ，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。　　基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。　　①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝α(为整数)，当α是奇数时为（－∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。　　②指数函数：y＝ax（a＞0 ，a≠1），定义成为（－∞，＋∞），值域为（0 ，＋∞），a＞0 时是严格单调增加的函数（即当x2＞x1时，），0＜a＜1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。　　③对数函数：y＝logax（a＞0），称a为底，定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）。a＞1 时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数。如图5。　　以10为底的对数称为常用对数，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。　　④三角函数：见表2。　　正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。　　⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。　　⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x），双曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）。　　[编辑]补充　　在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。　　术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

函数图像　　函数的图像的定义　　点集{(x，y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像　　I、定义与定义式：一次函数　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx+b（k，b为常数，k≠0）　　则称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。　　II、一次函数的性质：　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　即 △y/△x=k 　　III、一次函数的图象及性质：　　1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。　　2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。　　3． k，b与函数图象所在象限。　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。　　IV、确定一次函数的表达式：　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：　　y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。　　V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-k/b,0)两点　　VI、一次函数在生活中的应用　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。　　反比例函数　　形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。　　反比例函数的图像为双曲线。　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

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